Refletindo sobre Cálculo II

Aquecendo os tamborins para Teoria Microeconômica I, estive revisando os conceitos e teoremas de Cálculo II. Numa explicação resumida, o ciclo de Cálculo na PUC tem quatro períodos, dois dos quais são obrigatórios para economia. O Cálculo I ensina uma mini-análise, derivação e integração a uma variável; o II cobre uma mini-topologia, derivação a várias variáveis e otimização. Presumidamente o III consiste em integração múltipla e o IV em equações diferenciais ordinárias aplicadas à engenharia.

Cálculo I foi um curso maravilhoso, que me fez sorrir e me fez chorar. Aterrisado diretamente de uma aula de Cinema de Animação com o prof. Moreno na sexta-feira, acordei segunda de manhã assistindo à primeira aula de matemática do resto da minha vida. Foi uma época bastante contraditória: enquanto eu estava fascinado por certos aspectos construtivos do cálculo, a prova de integrais foi uma dreadful experience. Lembro-me de encerrar-me por três tardes inteiras na biblioteca resolvendo dezenas e dezenas de exercícios muito parecidos.

Cálculo II também teve uma primeira parte teórica, mas eu estava escaldado o suficiente para ficar esperando, com o coração frio, a parte onde esses novos conceitos interessantes seriam usados para em prol de procedimentos chatíssimos. Muito da primeira seção de cálculo II nunca foi aplicada à parte de otimização, e hoje arrependo-me de não ter aceito melhor as aulas teóricas do prof. Derek.

O método geral de otimização foi sendo construído lentamente, usando a maioria dos conceitos da primeira seção - embora muito não fosse necessária para "fazer as contas" - e foi se tornando tão grande que passei a maior parte do tempo dedicado a cálculo II procurando aprender os teoremas como as tábuas da Lei que só agora percebo a artificialidade de construções como o Lagrangeano.

Essas coisas parecem ser feitas de modo a serem programáveis. Literalmente, não é difícil fazer com que um computador derive, dada uma rotina esperta de leitura de uma string. Por outro lado, não creio que seja fácil fazer com que um computador integre. É possível fazê-lo aqui, ou com um pacote qualquer de computação simbólica. Mas toda a segunda metade de Cálculo II foi dedicada a um algoritmo relativamente linear: com um par de rotinas de derivação e cálculo de determinantes, não é difícil construir um programa que resolva a grande parte de seus problemas.

Um dado módulo de conhecimento objetivo difícil pode ser muito excitante, ou pode ser frustrante e tedioso. Internalizar aquelas duas ou três regras de integração foi terrívelmente frustrante, e acabou com grande parte da excitação conceitual por trás das integrais. Pensei em mim mesmo a vida inteira como um cara de "humanas", e antes da PUC nunca tinha visto uma integral a cem metros de distância, mas uma vez tentei uma solução intuitiva numa prova de vestibular que era uma tentativa de integração numérica.

Mais tarde descobri que Arquimedes já conhecia o que eu tinha tentado - o "método da exaustão". Estritamente falando, era como a demonstração que Isaac Asimov descobriu para o último teorema de Fermat - não era, e o próprio Asimov sabia minutos depois.

Terei o maior prazer em não fazer o Cálculo III, mas é provável que acabe fazendo o IV. Estou inscrito em Introdução à Análise, o que aparentemente é uma temeridade - afinal, é no terceiro período de economia que se separam os homens das crianças, com estatística I, teoria microeconômica I, contabilidade, contas nacionais, FEB - que nas duas primeiras aulas já foi muito mais difícil do que os cursos de história econômica até aqui - e last but not least álgebra linear. Última disciplina da Matemática na grade obrigatória, o curso de "algelin" promete ser chato, computacional e algorítmico, e talvez seja difícil.

Ainda assim, me inscrevi em Análise por razões contraditórias: por um lado, o meu soft spot pela beleza da matemática precisa de um afago, depois do teorema de Karush-Kuhn-Tucker. Por outro, preciso testar até onde realmente vai o meu estômago por Matemática de Verdade para saber se devo fazer EDP e coisas assim, ou apenas um curso de Cálculo IV. É uma decisão que vai contra toda a lógica mais básica de um maquiavelismo dogbertiano. O meu CR já não está tão bom quanto eu gostaria que estivesse, e fora do meu mundinho um número é um número, não importando se fiz Natação, Fotografia e PowerPoint para Iniciantes ou Estatística, Micro I e Análise.

Mas as duas primeiras aulas foram incrívelmente excitantes. Quer dizer, o custo marginal de fazer mais uma disciplina é medido em frações da minha capacidade intelectual - e como o mundo continua mandando sinais contraditórios sobre as reais possibilidades da minha inteligência, esse custo não pode ser acuradamente medido, o que torna uma análise custo/benefício muito difícil de executar - mesmo que eu pudesse mensurar a thrill de estar estudando matemática.

Mas, bem, para citar o Rush, "we will pay the price / but will not count the cost". Ah, os riscos....

DISCLAIMER: sim, o post do Cláudio meio que motivou este, mas não é em absoluto algo uncalled for. Há várias semanas que venho prometendo escrever sobre matemática; é a primeira vez que consigo.